解题思路：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为
2sin(x+
π
4
)
，题意可得
sin(
π
4
−x)≠0
，[π/4−x≠kπ(k∈ z），由此求得函数的定义域．令 2kπ-
π
2]≤x+[π/4]≤2kπ+[π/2]，k∈z，
求出x的范围，即可求得函数增区间．令 2kπ+[π/2]≤x+[π/4]≤2kπ+[3π/2]，k∈z，求出x的范围，即可求得函数的减区间．
（2）由余弦定理求得cosC的值，可得C的值，从而求得f（C）的值．
（1）∵f(x)＝
cos2x−sin2x
sin
π
4cosx−cos
π
4sinx …2分
=
(cosx−sinx)(sinx+cosx)
2
2(cosx−sinx)＝
2(sinx+cosx)＝2sin(x+
π
4)，…4分
由题意可得 sin(
π
4−x)≠0，∴[π/4−x≠kπ(k∈ Z），故其定义域为{ x| x≠kπ+
π
4，k∈z }．…6分
令 2kπ-
π
2]≤x+[π/4]≤2kπ+[π/2]，k∈z，求得2kπ−
3π
4≤x≤2kπ+
π
4，k∈z，
故函数f（x）的增区间为 (2kπ−
3π
4，2kπ+
π
4)，k∈z．
令 2kπ+[π/2]≤x+[π/4]≤2kπ+[3π/2]，k∈z，求得 2kπ+
π
4≤x≤2kπ+
5
4π，k∈z，
故函数f（x）的减区间为(2kπ+
π
4，2kπ+
5
4π)，k∈z．
（2）∵c2=a2+b2-2ab•cosC，由余弦定理可得：cosC=
a2+
点评：
本题考点： 余弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，两角和差的正弦公式、余弦定理的应用，属于中档题．
1年前
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