Question

数列{an}共有11项，a1=0，a11=4，且|ak+1-ak|=1，k=1、2、3．…，10．满足这样条件的不同数列

Answer 1

解题思路：根据题意，先确定数列中1的个数，再利用组合知识，即可得到结论．

∵|a_k+1-a_k|=1，

∴a_k+1-a_k=1或a_k+1-a_k=-1

设有x个1，则有10-x个-1

∴a₁₁-a₁=（a₁₁-a₁₀）+（a₁₀-a₉）+…+（a₂-a₁）

∴4=x+（10-x）•（-1）

∴x=7

∴这样的数列个数有

C710＝120

故答案为：120．

点评：

本题考点： 排列、组合的实际应用；数列的概念及简单表示法．

考点点评： 本题考查数列知识，考查组合知识的运用，确定数列中1的个数是关键．