∫sec xdx的不定积分求法,

2个回答

  • 方法多了.

    第一种:

    ∫ secx dx

    = ∫ secx · (secx + tanx)/(secx + tanx) dx

    = ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx

    = ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)

    = ln|secx + tanx| + C

    第二种:

    ∫ secx dx

    = ∫ 1/cosx dx = ∫ cosx/cos²x dx = ∫ dsinx/(1 - sin²x)

    = (1/2)∫ [(1 - sinx) + (1 + sinx)]/[(1 - sinx)(1 + sinx)] dsinx

    = (1/2)∫ [1/(1 + sinx) + 1/(1 - sinx)] dsinx

    = (1/2)[ln|1 + sinx| - ln|1 - sinx|] + C

    = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C

    = ln| √(1 + sinx)/√(1 - sinx) | + C

    = ln| [√(1 + sinx)]²/√[(1 - sinx)(1 + sinx)] | + C

    = ln| (1 + sinx)/cosx | + C

    = ln|secx + tanx| + C

    第三种:

    ∫ secx dx = ∫ 1/cosx dx

    = ∫ 1/sin(x + π/2) dx,或者化为1/sin(π/2 - x)

    = ∫ 1/[2sin(x/2 + π/4)cos(x/2 + π/4)] dx,分子分母各除以cos²(x/2 + π/4)

    = ∫ sec²(x/2 + π/4)/tan(x/2 + π/4) d(x/2)

    = ∫ 1/tan(x/2 + π/4) d[tan(x/2 + π/4)]

    = ln|tan(x/2 + π/4)| + C

    他们的答案形式可以互相转化的.