Question

已知O、A为定点,|OA|=4,|OP|=1,M为AP的中点,求动点M的轨迹方程

Answer 1

以O 为原点,以OA所在直线为x轴建立直角坐标系.

则A(4,0).

因为|OP|=1,所以点P的轨迹方程为x^2+y^2=1.

设M(x,y),P(x1,y1),

因为M为AP的中点,所以x=(x1+4)/2,y=y1/2.

X1=2x-4,y1=2y.

因为P(x1,y1)满足x^2+y^2=1,所以x1^2+y1^2=1,

将X1=2x-4,y1=2y代入上式得：

(2x-4)^2+4y^2=1,

(x-2)^2+y^2=1/4,这就是动点M的轨迹方程.