Question

如果曲线y=x^3+x+1的某一条切线与直线y=13x+13平行,求切点的坐标和切线方程

Answer 1

求y=x³+x+1的导数：y´=3x²+1,

直线y=13x+13的斜率为13,

与他平行的曲线的切线斜率也等于13,

所以有 3x²+1=13,解得x=2 or -2,

代入曲线方程 y=x³+x+1 对应求得y=11 or -9,

所以满足条件的切点为 A(2,11)、B(-2,-9)

与曲线切于A点切线方程为：y-11=13(x-2),即13x-y-15=0

与曲线切于B点切线方程为：y+9=13(x+2),即13x-y+17=0