解题思路：（1）根据反比例函数
y＝
k
x
（k＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别相交于点D、E且k=2，得出函数解析式，即可得出△ODA的面积；
（2）根据D（1，a）点在反比例函数图象上，得出a=[k/1]=k，即可得出E点坐标；
（3）首先设E点坐标为：（a，b），根据点E是BC的中点，得出B点坐标为：（a，2b），D点坐标为：（z，2b），进而得出D点坐标，即可得出答案．
（1）∵反比例函数y＝
k
x（k＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别相交于点D、E且k=2，
∴y=[2/x]，
∴xy=2，
∴△ODA的面积为：[1/2]×AD×AO=[1/2]×xy=1；
（2）∵D（1，a）点在反比例函数图象上，
∴a=[k/1]=k，则反比例函数解析式为：y=[a/x]，
∵B（3，a），
∴E点横坐标为：3，
将x=3代入y=[a/x]，
∴y=[a/3]，
∴E点坐标为：（3，[a/3]）；
（3）设E点坐标为：（a，b），
∵点E是BC的中点，
∴B点坐标为：（a，2b），D点坐标为：（z，2b），
∵D，E是反比例函数上图象上的点，
∴ab=k，z×2b=k，
则z=[a/2]，
∴D点坐标为：（[a/2]，2b），
∴点D是AB的中点．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了反比例函数的综合应用以及图象上点的特征，根据数形结合得出是解题关键．