若一次函数y=kx+3的图象经过A点,该点到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,试求出这个函数的解析式.

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  • 解题思路:先根据点的坐标的意义得到点坐标为(1,2)或(-1,2)或(-1,-2)或(1,-2),然后分别把A点坐标代入y=kx+3求出k的值,从而得到四种情况下的解析式.

    ∵A点到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,

    ∴A点坐标为(1,2)或(-1,2)或(-1,-2)或(1,-2),

    当A点坐标为(1,2)时,k+3=2,解得k=-1,此时一次函数解析式为y=-x+3;

    当A点坐标为(-1,2)时,-k+3=2,解得k=1,此时一次函数解析式为y=x+3;

    当A点坐标为(-1,-2)时,-k+3=-2,解得k=5,此时一次函数解析式为y=5x+3;

    当A点坐标为(1,-2)时,k+3=-2,解得k=-5,此时一次函数解析式为y=-5x+3.

    点评:

    本题考点: 待定系数法求一次函数解析式.

    考点点评: 本题考查了待定系数法求一次函数解析式:先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.