已知圆经过A(5,2)和B(3,-2)两点,且圆心在直线2x-y-3=0上,求该圆的方程.

2个回答

  • 解题思路:设圆C的圆心坐标为C(a,2a-3),再由圆C经过A(5,2)和B(3,-2)两点,可得|CA|2=|CB|2,即(a-5)2+(2a-3-2)2=(a-3)2+(2a-3+2)2,求得a的值,即可求得圆心坐标和半径,从而求得圆C的方程.

    由于圆心在直线2x-y-3=0上,故可设圆C的圆心坐标为C(a,2a-3).

    再由圆C经过A(5,2)和B(3,-2)两点,

    可得|CA|=|CB|,∴|CA|2=|CB|2

    ∴(a-5)2+(2a-3-2)2=(a-3)2+(2a-3+2)2

    解得a=2,故圆心C(2,1),半径r=

    10,

    故圆C的方程为 (x-2)2+(y-1)2=10.

    点评:

    本题考点: 圆的标准方程.

    考点点评: 本题主要考查求圆的标准方程的方法,求出圆心坐标和半径的值,是解题的关键,属于中档题.