解题思路：设圆C的圆心坐标为C（a，2a-3），再由圆C经过A（5，2）和B（3，-2）两点，可得|CA|2=|CB|2，即（a-5）2+（2a-3-2）2=（a-3）2+（2a-3+2）2，求得a的值，即可求得圆心坐标和半径，从而求得圆C的方程．
由于圆心在直线2x-y-3=0上，故可设圆C的圆心坐标为C（a，2a-3）．
再由圆C经过A（5，2）和B（3，-2）两点，
可得|CA|=|CB|，∴|CA|2=|CB|2，
∴（a-5）2+（2a-3-2）2=（a-3）2+（2a-3+2）2．
解得a=2，故圆心C（2，1），半径r=
10，
故圆C的方程为 （x-2）2+（y-1）2=10．
点评：
本题考点： 圆的标准方程．
考点点评： 本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．