解题思路：由
201
2
f(−x)
＝
1
2012
f(x)
得出函数f（x）为奇函数，进而得出函数f（x）在R上为增函数，把要解的不等式化为关于m的不等式组，解不等式组可得．
解；由2012f(−x)＝
1
2012f(x)得，2012f（-x）•2012f（x）=1，即2012f（-x）+f（x）=1
即f（-x）+f（x）=0，故函数f（x）为奇函数，
又函数f（x）的图象在R上为连续不断的曲线，且在[0，+∞）上是增函数，
所以函数f（x）在R上为增函数．
不等式f（log2m）＜f[log4（m+2）]可化为，
m＞0
m+2＞0
log2m＜log4(m+2)
即
m＞0
m+2＞0
m2＜m+2，解得，0＜m＜2．
故答案为：（0，2）
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数的连续性．
考点点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性，利用性质把不等式转化为关于m的不等式组是解决问题的关键，属基础题．