三角形ABC中顶点A(4,4)角B角C的平分线所在直线方程为L1:x-y-4=0,L2:x+3y-8=0求三边所在的直线

1个回答

  • 容易求得 A 关于直线 L1 的对称点为 A1(8,0),

    设 A 关于直线 L2 的对称点为 A2(a,b),

    则AA2丄L2:(b-4)/(a-4)=3 ,----------①

    AA2 的中点在 L2上:(a+4)/2+3*(b+4)/2-8=0 ,----------②

    解得 a=12/5 ,b=-4/5 ,所以 A2(12/5,-4/5),

    由于 A1、A2 均在直线 BC 上,所以,由两点式可得直线 BC 的方程为

    (y-0)/(-4/5-0)=(x-8)/(12/5-8) ,化简得 x-7y-8=0 .

    解联立方程组{x-7y-8=0 ;x+3y-8=0 得 C(8,0),

    解联立方程组{x-7y-8=0 ;x-y-4=0 得 B(10/3,-2/3),

    所以,由两点式得 AB 的方程为 (y-4)/(-2/3-4)=(x-4)/(10/3-4) ,化简得 7x-y-24=0 .

    AC 的方程为 (y-4)/(0-4)=(x-4)/(8-4) ,化简得 x+y-8=0 .