解题思路：（1）先对实数b分等0和不等0两种情况讨论，再把与坐标轴有三个交点，转化为与x轴有两个不同的交点问题，利用判别式大于0即可求出实数b的取值范围；
（2）先让x=0求出点C的坐标，再令y=0求出对应方程的根即可求出点A、B的坐标；
（3）先求出圆M的方程以及直线l是的斜率，利用相切对应的斜率相乘为-1，解出实数b再与第一问相结合即可得出结论．
（1）∵抛物线与坐标轴有三个交点
∴b≠0，否则抛物线与坐标轴只有两个交点，与题设不符，
由b≠0知，抛物线与y轴有一个非原点的交点（0，b），
故抛物线与x轴有两个不同的交点，即方程x2+2x+b=0有两个不同的实根
∴△=4-4b＞0即b＜1
∴b的取值范围是b＜0或0＜b＜（13分）
（2）令x=0得y=b，
∴C（0，b）（4分）
令y=0得x2+2x+b=0解得x＝
−2±
4−4b
2＝−1±
1−b
∴A(−1−
1−b，0)，B(−1+
1−b，0)（6分）
（3）∵y=x2+2x+b
∴y'=2x+2
∴直线l的斜率kl＝2(−1−
1−b+1)＝−2
1−b（7分）
设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
∵圆M过A(−1−
1−b，0)，B(−1+
点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．
考点点评： 当一个抛物线开口向上或向下时，与坐标轴的交点问题就转化为对应函数与坐标轴的交点问题．而一个函数与y轴最多有一个交点，就把问题简单化了．