Question

线代：矩阵A^2=A ,A不等于单位矩阵 答案是A的秩小于n 还有一个答案是 A为零矩阵 这个不对吗?为什么?

Answer 1

A^2=A 不能推出 A=0

如 A =

0 1

0 0

则有 A^2=0, 但 A≠0.

这是初学者常出现的错误:

因为 A^2=A

所以 A(A-E)=0

所以A=0 或 A=E

--这是将矩阵的乘法与数的乘法规则混了, 矩阵的乘法运算是有零因子的!

即A≠0,B≠0时, 并不能保证 AB≠0