解题思路：（1）由抛物线的焦点F（0，1）可求P，进而可求抛物线的方程
（2）由导数的几何意义可得过P的切线斜率，进而可求切线方程，在切线方程中，令y=-1可求S关于x1的函数，结合函数的单调性可求S的范围
（3）猜测直线PQ恒过点F（0，1），由题得
P(
x
1
，
x
2
1
4
)，Q(
x
2
，
x
2
2
4
)
，x1≠x2，要证点P、F、Q三点共线，只需证kPF=kQF，
（本题满分15分）
（1）由抛物线的焦点F（0，1）可得p=2
故所求的抛物线的方程为x2=4y…（3分）
（2）由导数的几何意义可得过P的切线斜率k＝y′|x＝x1＝
1
2x1．
∴切线方程为y−y1＝
1
2x1(x−x1)．
∵准线方程为y=-1．
在切线方程中，令y=-1…（5分）
可得s＝
x1
2−
2
x1． …（7分）
又s在[1，4]单调递增
∴s的取值范围是-[3/2≤s≤
3
2]．…（10分）
（3）猜测直线PQ恒过点F（0，1）…（11分）
由题得P(x1，
x21
4)，Q(x2，
x22
4)，x1≠x2
要证点P、F、Q三点共线，只需证kPF=kQF，即证x1x2=-4…（13分）
由（2）知s＝
x1
2−
2
x1，同理得s＝
x2
2−
2
x2，故
x1
2−
2
x1＝
x2
2−
2
x2
∴
x1−x2
2＝
2
x1−
2
x2=
2(x2−x1)
x1
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．
考点点评： 本题主要考查了利用抛物线的性质求解抛物线的方程及利用导数的几何意义求解曲线的切线方程，其中解（2）的关键是熟练应用函数y=[x/2−2x]的单调性．