Question

已知抛物线方程C：y 2 =2px（p＞0），点F为其焦点，点N（3，1）在抛物线C的内部，设点M是抛物线C上的任意一点

Answer 1

（1）准线方程为l：

，点M到l的距离设为d，

由抛物线定义，

，所以p=2，

所以y ²=4x。

（2）设

，

由题意知直线l的斜率k存在且不等于0，

设l：y=k（x-1），则P（0，-k），

由

知

，

∴

，

∵k≠0，∴

，

将y=k（x-1）代入y ²=4x得

，

，

∴

，

∴

为定值。