又找到一个想答的题了~
1）与x轴只有一个交点,有两种情况：
1.1 当a-1=0,即a=1时
函数关系式可化为：
y=-2x+1+2=-2x+3
其图像是一条直线,与x轴只有一个交点（3/2,0）
1.2 当a≠1时,图像为抛物线
与x轴只有一个交点,故有：
(-2a)²-4(a-1)(a+2)=0
解得：a=2
此时,关系式可化为
y=x^2-4x+4
图像与x轴只有一个交点(2,0)
2）
顶点横坐标
m=2a/2(a-1)=a/(a-1)
n=[4(a-1)(a+2)-(-2a)²]/4(a-1)=(a-2)/(a-1)
消去a,得：
n=2-m
3）1/m+1/n=3
得：(m+n)/mn=3
用2的结论,将m、n的表达式代入,整理得：
a²-2a-2=0
解得：a=1±根号3
由抛物线有与x轴有两个交点,有：
(-2a)²-4(a-1)(a+2)>0
解得：a