（Ⅰ）有题意 y=2(x-
a
2 ) 2 -
a 2
2 -2a+1 （-1≤x≤1），
当
a
2 ＜-1 ，即a＜-2时，y min=y| x=-1=f（a）=3；…（2分）
当 -1≤
a
2 ≤1 ，即-2≤a≤2时， y min =y | x=
a
2 =f(a)=-
a 2
2 -2a+1 ；…（4分）
当
a
2 ＞1 ，即a＞2时，y min=y| x=1=f（a）=3-4a，…（6分）
∴f（a）=
3，a＜-2
-
a 2
2 -2a+1，-2≤
3-4a，a＞2 a≤2 ．…（8分）
（Ⅱ）当a∈[-2，0]时， Q=lo g
1
3 f(a)=lo g
1
3 (-
a 2
2 -2a+1) ，
设 u=-
a 2
2 -2a+1=-
1
2 (a+2 ) 2 +3 ，a∈[-2，0]，则1≤u≤3，…（10分）
此时 Q=lo g
1
3 u∈[-1，0] ．
∴ Q=lo g
1
3 f(a) 的值域为[-1，0]．…（12分）