x²-（k+1)x-2=0和x²-2x-k(k+1)=0只有一个相同的根
两个式子相减
(k+1-2)x=k^2+k-2=(k+2)(k-1)
因为只有一个相同根,则式子x只有一个解 显然k不能等于1 因为k等于1则x可以任意取
x=(k+2）就是公共根
把x=（k+2） 代入方程1得到：（k+2）-2=0；
k=0
公共根是k+2=2
2
解 将原方程变形为:(x + 2)2a = 2(x + 6).
显然x + 2 ≠ 0,于是a =.
由于a是正整数,所以 a ≥ 1,即
a = ≥ 1,
所以x2 + 2x - 8 ≤ 0,(x + 4)(x - 2) ≤ 0,
所以 -4 ≤ x ≤ 2(x ≠ -2).
当 x = -4,-3,-1,0,1,2时,
得a的值为1,6,10,3,,1.
所以a的值为1,3,6,10.