Question

已知函数f（x）=b•a x （其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．

Answer 1

（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a ^x，得

6=ab

24=b• a 3 .

结合a＞0且a≠1，解得：

a=2

b=3.

∴f（x）=3•2 ^x．

（2）要使（

1

2 ） ^x+（

1

3 ） ^x≥m在（-∞，1]上恒成立，

只需保证函数y=（

1

2 ） ^x+（

1

3 ） ^x在（-∞，1]上的最小值不小于m即可．

∵函数y=（

1

2 ） ^x+（

1

3 ） ^x在（-∞，1]上为减函数，

∴当x=1时，y=（

1

2 ） ^x+（

1

3 ） ^x有最小值．

∴只需m≤

5

6 即可．