解题思路：（1）由题知6=ba，24=ba3，由此能求出f（x）=3•2x．
（2）
(
1
2
)
x
+(
1
3
)
x
−m≥0
在（-∞，1]上恒成立，即
(
1
2
)
x
+(
1
3
)
x
≥m
在（-∞，1]上恒成立，由此利用构造法能求出m的取值范围．
（3）
g(x)＝
3cx
x
2
−1
，x∈（-1，1），利用定义法推导出当c＞0时，
g(x)＝
3cx
x
2
−1
，x∈（-1，1）单调递减；当c＜0时，
g(x)＝
3cx
x
2
−1
，x∈（-1，1）单调递增．
（1）由题知6=ba，24=ba3，
解得b=3，a=2，
∴f（x）=3•2x（3分）
（2）(
1
2)x+(
1
3)x−m≥0在（-∞，1]上恒成立，
即(
1
2)x+(
1
3)x≥m在（-∞，1]上恒成立，
令h(x)＝(
1
2)x+(
1
3)x，x∈（-∞，1]，即m≤h（x）min，（2分）
由于h(x)＝(
1
2)x+(
1
3)x，x∈（-∞，1]是减函数，
故h(x)min＝h(1)＝
5
6，即m≤
5
6（2分）
（3）g(x)＝
3cx
x2−1，x∈（-1，1），（1分）
下面证明单调性．
任取-1＜x1＜x2＜1，
则g(x1)−g(x2)＝
3cx1
x12−1−
3cx2
x22−1＝
3c(x2−x1)(x1x2+1)
(x12−1)(x22−1)，（2分）
由-1＜x1＜x2＜1知
3(x2−x1)(x1x2+1)
(x12−1)(x22−1)＞0，（1分）故
当c＞0时，g（x1）-g（x2）＞0，
即g（x1）＞g（x2），g(x)＝
3cx
x2−1，x∈（-1，1）单调递减；
当c＜0时，g（x1）-g（x2）＜0，
即g（x1）＜g（x2），g(x)＝
3cx
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．
考点点评： 本题考查函数的解析式的求法，考查实数的取值范围的求法，考查函数的单调性的判断，解题时要注意函数的性质的合理运用．