Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=4cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿线

Answer 1

（1）由题意得：AQ=t×1=t，

∴DQ=AD-AQ=16-t；

（2）过点P作PE⊥AD于E，

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴PE=AB=4，

∴S_△PQD=[1/2]DQ•PE=12（cm²），

∴[1/2]×（16-t）×4=12，

解得：t=10，

答：当t=10秒时△PQD的面积等于12cm²；

（3）假设存在点P，使△PQD是直角三角形．

①若∠PQD=Rt∠，则t=0；

②若∠PDQ=Rt∠，如图（2），则BP=AD，

∴2t=16，

解得：t=8；

③若∠QPD=Rt∠，如图（3），

过点Q作QM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，

∴BM=AQ=t，BN=AD=16，

∴MP=BP-BM=2t-t=t，PN=BN-BP=16-2t，

∵PQ²+PD²=DQ²，

∴QM²+PM²+DN²+PN²=DQ²，

∴4²+t²+4²+（16-2t）²=（16-t）²，

化简得：t²-8t+8=0，

解得：t＝

8±4

2

2＝4±2

2

即t1＝4+2

2，t2＝4−2

2，

综上所述当t=0或8或4+2

2或4−2

2时，存在点P，使△PQD是直角三角形．