1.三角形ODB与三角形OCA的面积始终相等 正确
AB是y=1/x上的点 所以 x乘以y=1 恒成立也就是两个三角形面积恒成立
2.四边形PAOB的面积不会发生变化 正确
P是y=kx上的点 所以PADC面积 x乘以y=k 恒成立 所以面积不变
3.PA与PB始终相等 错误
连接OP
因为三角形BDO与三角形AOC面积恒等 且 OPD面积=OPC面积
所以 PBO面积=PAO面积
因为 PBO面积=1/2BP乘以OD ；PAO面积=1/2AP乘以OC 且随着P点变化,OB与OC长度也在变
所以 AP与BP 长度不一定相等
4.当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点 正确
用面积来证
因为 A是PC中点 所以AP=AC
所以 OAP面积=OCA面积
因为 ODB面积=OCA面积 OBP面积=OAP面积 （已证）
所以 ODB面积=OCA面积=OBP面积=OAP面积
所以 ODB面积=OBP面积
因为 ODB面积=1/2BD乘以OD OBP面积=1/2BP乘以OD
所以 BD=BP
所以 B是中点