Question

已知f(x)=x²＋a／x (x≠0,常数a∈R),讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由

Answer 1

（因为我不知道函数是f(x)=（x²＋a）／x还是f(x)=x²＋（a／x）所以我分为了两类）

（1）◆当函数为f(x)=（x²＋a）／x,因为f(-x)=-（x²＋a）／x=-f(x)所以此时为奇函数

◇当函数为f(x)=x²＋（a／x）,因为f(-x)=x²-（a／x）,所以此时既不是奇函数也不是偶函数

（2）◆当函数为f(x)=（x²＋a）／x,因为f(x）的导数为（x^2-a)/x^2,所以当导数大于0时,即X^2大于a,解得x小于根号a或者x大于根号a

又因为f(x)在x∈[2,∞）上为增函数所以根号a小于2,即a小于4

◇当函数为f(x)=x²＋（a／x）,因为f(x）的导数为2x-（a/x^2),所以当导数大于0时,x大于三次根号下a/2,所以三次根号下 a/2小于2,即a小于16

（不知道对不对,如有错误请指出）