解题思路:先看函数的定义域是否关于原点对称,再对a=0,a≠0讨论,利用函数奇偶性的定义判断即可.
f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
当a=0时,f(x)=x2,f(-x)=(-x)2=x2=f(x),所以f(x)是偶函数.
当a≠0时,f(1)=1+a,f(-1)=1-a
显然,f(-1)≠f(1),f(-1)≠-f(1)
所以f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.
答:当a=0时,f(x)是偶函数;当a≠0时f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.
点评:
本题考点: 函数奇偶性的判断.
考点点评: 本题考查函数奇偶性的判断,解答的关键是分类讨论的思想和取特殊值的方法,是中档题.