解题思路：由 已知
sin(x+
π
3
)＝
1
3
，可得 cos（[π/6]-x）=[1/3]，故
sin(
2π
3
−x)+si
n
2
(
π
6
−x)
=
sin(x+
π
3
)
+1-
cos
2
(
π
6
−x)
，运算得到结果．
∵已知sin(x+
π
3)＝
1
3，∴cos（[π/6]-x）=[1/3]，
∴sin(
2π
3−x)+sin2(
π
6−x)=sin(x+
π
3)+1-cos2(
π
6−x)=[1/3]+1-[1/9]=[11/9]，
故答案为：[11/9]．
点评：
本题考点： 三角函数的化简求值．
考点点评： 本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，求出cos（[π/6]-x）=[1/3]，是解题的关键．