解题思路：根据题意可知
5
6
π−x＝π−(x+
π
6
)
，
π
3
−x＝
π
2
−(x+
π
6
)
利用诱导公式进行化简，结合已知，代入求解即可
∵sin(x+
π
6)＝
1
4
∴sin(x−
5π
6)+ sin2(
π
3−x)=sin[π−(x+
π
6)]+sin2[
π
2−(
π
6+x)]=sin(x+
π
6)+cos2(x+
π
6)=[1/4+
15
16]=[19/16]
点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．
考点点评： 本题主要考查了三角函数的诱导公式、同角基本关系的综合运用，但都是基本方法，属于基础试题．