解题思路：利用诱导公式，我们易将
sin(
5π
6
−x)+co
s
2
(
π
3
−x)
化为
sin(x+
π
6
)
+
si
n
2
(x+
π
6
)
，由已知中
sin(x+
π
6
)＝
1
4
，代入计算可得结果．
∵sin(x+
π
6)＝
1
4，
∴sin(
5π
6−x)+cos2(
π
3−x)
=sin[π−(x+
π
6)]+cos2[
π
2−(x+
π
6)]
=sin(x+
π
6)+sin2(x+
π
6)
=[1/4+
1
16]
=[5/16]
故答案为：[5/16]
点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．
考点点评： 本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，分析已知角与求知角的关系，利用诱导公式，将未知角用已知角表示是解答本题的关键．