Question

质量相等的甲、乙两实心小球，密度之比ρ1：ρ2=3：2，将它们分别放入水中静止时，两球所受的浮力之比F1：F2=4：5，

Answer 1

解题思路：知道甲乙两实心球的质量相同和密度关系，利用密度公式求两球的体积大小关系；

根据两球在水中静止时受到的浮力大小关系确定甲和乙所处的状态（甲下沉、乙漂浮）；

甲下沉，受到的浮力F₁=ρ_水V₁g；乙漂浮，受到的浮力F₂=m₂g=ρ₂V₂g；根据浮力关系求乙的密度与水的密度关系，再利用甲乙两实心球的密度关系，求出甲球的密度与水的关系．

由题知，m₁=m₂，

∵ρ=[m/V]，ρ₁：ρ₂=3：2，

∴V₁：V₂=2：3；

两球在水中静止时的状态有下面几种情况：

①甲乙都下沉：如果是这样，排开水的体积之比等于V₁：V₂=2：3，由阿基米德原理可知受到的浮力也是2：3，而F₁：F₂=4：5，故①不可行；

②甲乙都漂浮：受到的浮力都等于自重，而两球质量相等、重力相等，受浮力相等，而F₁：F₂=4：5，故②不可行；

③甲漂浮、乙下沉：甲漂浮，F₁=G₁=mg；乙下沉，F₂＜G₂=mg，所以F₁＞F₂，而F₁：F₂=4：5，故③不可行；

④甲下沉、乙漂浮：甲下沉，F₁＜G₁=mg；乙漂浮，F₂=G₂=mg，所以F₁＜F₂，而F₁：F₂=4：5，故④可行；

甲下沉，受到的浮力F₁=ρ_水V₁g；乙漂浮，受到的浮力F₂=m₂g=ρ₂V₂g；

∵F₁：F₂=4：5，

即ρ_水V₁g：ρ₂V₂g=4：5，

ρ₂=

5ρ水V1

4V2=

5ρ水×2

4×3=[5/6]ρ_水，

∵ρ₁：ρ₂=3：2，

∴ρ₁=[5/4]ρ_水．

故选D．

点评：

本题考点： 阿基米德原理．

考点点评： 本题考查了学生对密度公式、阿基米德原理、物体的浮沉条件的掌握和运用，根据两球在水中静止时受到的浮力大小关系确定甲和乙所处的状态是本题的关键．