如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线y=kx相交于点A,B.已知点B的坐标为(-2,-2),点A在第一象限内,

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  • 解题思路:(1)根据题干中的数据可以直接求出双曲线和直线AB的解析式,根据抛物线y=ax2+bx过A(1,4),B(-2,2),列出二元一次方程组,求出a和b的值即可;

    (2)要使△BCD周长最短,则点D为直线AB与抛物线对称轴x=-[3/2]的交点,求出D点的坐标,进而求出△BCD的周长;

    (3)可以根据两种方法解决此小题,①设过P点的直线与直线AB平行,且抛物线只有一个交点时,△ABP的面积最大,②设点P(a,a2+3a),过点P作PH垂直于x轴交AB于H点,

    都要求出P点的坐标,再求△ABP的最大面积.

    (1)双曲线解析式为y=[4/x],直线解析式为y=2x+2;

    设A点坐标为(m,n),tan∠AOx=[n/m]=4,又知n=2m+2,

    解得m=1,n=4,A点坐标为(1,4),

    由题意得:y=ax2+bx过A(1,4),B(-2,-2)得:

    4=a+b

    −2=4a−2b,

    解得a=1,b=3,

    即抛物线的解析式为y=x2+3x;

    (2)由题意得:点C关于抛物线对称轴的对称点为A,所以点D为直线AB与抛物线对称轴x=-[3/2]的交点.

    所以

    y=2x+2

    x=−

    3

    2,即

    x=−

    3

    2

    y=−1,D点的坐标为(-[3/2],-1),

    △BCD的周长=|BC|+|AB|=3

    点评:

    本题考点: 二次函数综合题.

    考点点评: 本题主要考查二次函数的综合题的知识,解答本题的关键是熟练掌握对称的知识,解答第三问的时候不止一种方法求出P点的坐标,此题难度一般.