定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2-x-1

4个回答

  • 解题思路:(Ⅰ)设x<0,则-x>0,由题意可得f(-x)=(-x)2-(-x)-1=-f(x),求得f(x)的解析式.再由f(0)=0,可得 f(x)在R上的解析式.

    (Ⅱ)结合函数f(x)的图象可得函数f(x)的单调增区间和单调减区间.

    (Ⅰ)设x<0,则-x>0,由题意可得 f(-x)=(-x)2-(-x)-1=-f(x),

    ∴f(x)=-x2-x+1.

    再由f(0)=0,可得 f(x)=

    x2−x−1 , x>0

    0 , x=0

    −x2−x+1 ,x<0.

    (Ⅱ)结合函数f(x)的图象可得函数f(x)的单调增区间为:(-∞,-[1/2])、([1/2],+∞),

    减区间为 ([1/2],0)、(0,[1/2]).

    点评:

    本题考点: 函数奇偶性的性质;函数的单调性及单调区间.

    考点点评: 本题主要考查函数的奇偶性、单调性,求函数的解析式,属于基础题.