Question

定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2-x-1

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）设x＜0，则-x＞0，由题意可得f（-x）=（-x）²-（-x）-1=-f（x），求得f（x）的解析式．再由f（0）=0，可得 f（x）在R上的解析式．

（Ⅱ）结合函数f（x）的图象可得函数f（x）的单调增区间和单调减区间．

（Ⅰ）设x＜0，则-x＞0，由题意可得 f（-x）=（-x）²-（-x）-1=-f（x），

∴f（x）=-x²-x+1．

再由f（0）=0，可得 f（x）=

x2−x−1 ， x＞0

0 ， x＝0

−x2−x+1 ，x＜0．

（Ⅱ）结合函数f（x）的图象可得函数f（x）的单调增区间为：（-∞，-[1/2]）、（[1/2]，+∞），

减区间为 （[1/2]，0）、（0，[1/2]）．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性、单调性，求函数的解析式，属于基础题．