解题思路:(Ⅰ)设x<0,则-x>0,由题意可得f(-x)=(-x)2-(-x)-1=-f(x),求得f(x)的解析式.再由f(0)=0,可得 f(x)在R上的解析式.
(Ⅱ)结合函数f(x)的图象可得函数f(x)的单调增区间和单调减区间.
(Ⅰ)设x<0,则-x>0,由题意可得 f(-x)=(-x)2-(-x)-1=-f(x),
∴f(x)=-x2-x+1.
再由f(0)=0,可得 f(x)=
x2−x−1 , x>0
0 , x=0
−x2−x+1 ,x<0.
(Ⅱ)结合函数f(x)的图象可得函数f(x)的单调增区间为:(-∞,-[1/2])、([1/2],+∞),
减区间为 ([1/2],0)、(0,[1/2]).
点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质;函数的单调性及单调区间.
考点点评: 本题主要考查函数的奇偶性、单调性,求函数的解析式,属于基础题.