解题思路：由周期公式判断A不对，利用余弦函数的对称轴判断B不对，由余弦函数的单调性判断D不对，利用正弦函数的性质判断C正确．
A、由y＝sin (
x
2+
π
6)得，函数的周期为4π，故A不对；
B、y＝cos (2x−
2π
3)的对称轴方程是：2x−
2π
3＝kπ（k∈z），把x＝
2π
3代入解得：k=[2/3]，故B不对；
C、由解析式知：函数的周期是π，且对称轴方程是2x+
π
6＝kπ+
π
2（k∈z），
把x＝
2π
3代入解得：k=1，即此方程是函数的对称轴，
由-[π/3]≤x≤0得，−
π
2≤2x+
π
6≤
π
6，即函数在区间[ −
π
3， 0 ]上是增函数，故C正确；
D、由-[π/3]≤x≤0得，0≤2x+
2π
3≤
2π
3，即函数在区间[ −
π
3， 0 ]上是减函数，故D不对．
故选C．
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性；余弦函数的单调性．
考点点评： 本题考查了三角函数的性质应用，根据正弦（余弦）函数的周期、对称轴和单调性进行判断，对于选择题可以用代入法，考查了整体思想．