Question

若 f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω＞0，|ϕ|＜ π 2 ) 的最小正周期为π，且图象关于直线 x= π 3 对称，则

Answer 1

由T=π=

2π

ω 得ω=2，

又∵f（x）的图象关于直线 x=

π

3 对称，

∴f（0）=f（

2π

3 ），即sinφ=sin（2×

2π

3 +φ）=-

3

2 cosφ+（-

1

2 sinφ），

∴

3

2 sinφ=-

3

2 cosφ，

∴tanφ=-

3

3 ，又|φ|＜

π

2 ，

∴φ=-

π

6 ．

∴f（x）= sin(2x-

π

6 ) ．

故答案为： sin(2x-

π

6 ) ．