（1）：①②⇒③④．
由①得ω×
π
12 +∅=kπ+
π
2 ，k∈z． 由②得ω
π
3 +∅=kπ，k∈z．
又∵ω＞0， -
π
2 ＜ϕ＜
π
2 ，故有ω=2，∅=
π
3 ．
∴ f(x)=sin(2x+
π
3 ) ，其周期为π．
令 2kπ-
π
2 ≤2x+
π
3 ≤2kπ+
π
2 ，可得 kπ-
5π
12 ≤x≤kπ+
π
12 ．
故函数f（x）的增区间为[ kπ-
5π
12 ， kπ+
π
12 ]，k∈z．
∵ [-
π
6 ，0]⊆[-
5π
12 ，
π
12 ] ，
∴f（x）在区间[ -
π
6 ，0 ]上是增函数，
故可得 ①②⇒③④．
（2）：还可①③⇒②④．
由③它的周期为π，可得ω=2，故 f（x）=sin（2x+∅）．
由①得 2×
π
12 +∅=kπ+
π
2 ，k∈z．再由 -
π
2 ＜ϕ＜
π
2 可得φ=
π
3 ，故函数f（x）=sin（2x+
π
3 ）．
显然它的图象关于点（
π
3 ，0）对称，由（1）可得 f（x）在区间[ -
π
6 ，0 ]上是增函数．
故可得 ①③⇒②④．
故答案为 （1）：①②⇒③④； （2）：①③⇒②④．