解题思路:(1)利用绝对值不等式的几何意义可求得(|x-3|+|x-2|)min=1,从而可求得k的取值范围;
(2)当k=1时,对x分类讨论后去掉绝对值符号,从而可求得每部分的解集,最后取各种情况之并即可.
(1)|x-3|+|x-2|+k≥3,∀x∈R恒成立
即(|x-3|+|x-2|)min≥3-k,
又|x-3|+|x-2|≥|x-3-x+2|=1,
∴(|x-3|+|x-2|)min=1≥3-k,
∴k≥2;…5分
(2)当k=1时,
若x≤2,f(x)<3x⇔2-x+3-x+1<3x,
∴5x>6,解得x>
6
5,
∴
6
5<x≤2;
当2<x<3时,同理可得3x>2,解得x>
2
3,
∴2<x<3
当x≥3时,x>-4,
∴x≥3
综上所述,不等式的解集为(
6
5,+∞)…10分.
点评:
本题考点: 绝对值不等式的解法.
考点点评: 本题考查绝对值不等式的解法,通过分类讨论去掉绝对值符号是关键,考查分析转化与解决问题的能力,属于中档题.