解题思路：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-3）=0，得到x=5或6，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．
方程两边都乘（x-3），
得x-m=-1
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x-3）=0，
解得x=3，
当x=3时，m=4．
故选D．
点评：
本题考点： 分式方程的增根．
考点点评： 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．