∵√3a=2csinA
∴c/a=√3/(2sinA)
又根据正弦定理：c/a=sinC/sinA
∴sinC/sinA=√3/(2sinA)
∴sinC=√3/2
∵C为锐角
∴C=60°2.
△ABC的面积=(1/2)absinC=(1/2)ab*(√3/2)=(3√3)/2
所以,ab=6
又由余弦定理有：c^2=a^2+b^2-2abcosC
(√7)^2=a^2+b^2-2ab*(1/2)
7=a^2+b^2-ab
a^2+b^2=7+ab=7+6=13
所以,(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=13+2*6=25
所以,a+b=5.