[[1]]
其实,题目是判断函数f(x)的奇偶性的.
[[[2]]]
首先,定义域关于原点对称.
[[[3]]]
由题设
∵恒有:2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x
∴把上面x换为-x,可得
2f(sinx)+3f(-sinx)=-sin2x.
两式相加,整理可得:
f(sinx)+f(-sinx)=0.
结合题设:2f(-sinx)+3f(sinx)=sin2x可得
f(sinx)=sin2x=2sinxcosx
即f(sinx)=2sinxcosx.
令k=sinx,易知,cosx=√(1-k²).且-1≤k≤1
∴f(k)=2k√(1-k²).-1≤k≤1
显然,该函数为奇函数.