(2006•宁波)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B(1,0),C(-3,0),且过点A(3,6).

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  • 解题思路:(1)此题告诉了二次函数与x轴的两个交点坐标,所以采用两点式求解比较简单;

    (2)根据抛物线的解析式即可求得顶点P的坐标,求得直线AC的解析式,即可求得点Q的坐标,然后将四边形PBQC分成两个三角形△BCQ与△PBC,分别求解这两个三角形的面积即可.

    (1)由题意可设y=a(x-1)(x+3),

    代入点A(3,6),得a=[1/2].

    ∴y=[1/2]x2+x-[3/2]

    ∴a=[1/2],b=1,c=-[3/2].

    (2)y=[1/2](x+1)2-2

    ∴顶点P(-1,-2).

    设直线AC的解析式为y=kx+m,由题意得

    -3k+m=0,3k+m=6.

    解得k=1,m=3,

    ∴y=x+3.

    抛物线对称轴为直线x=-1:交x轴于点D

    ∴点Q(-1,2):

    则DC=DB=DQ=DP=2,

    ∴S四边形PBOC=8.

    点评:

    本题考点: 二次函数综合题.

    考点点评: 此题考查了二次函数与一次函数以及四边形的综合知识,解题时要注意待定系数法求函数解析式的应用,要注意数形结合思想的应用.