解题思路:(1)利用待定系数法直接将点B(1,0)、C(-3,0)、A(3,6)的坐标代入抛物线的解析式就可以求出抛物线的解析式,设出直线AC的解析式,将A、C的坐标代入就可以了.
(2)根据抛物线的解析式求出对称轴,再求出Q点的坐标,再用S△BCQ+S△BCP就可以求出四边形PBQC的面积.
(3)根据两点间的距离公式求出AC、BC和AB的值分3种情况,当△ABC∽△MPB,△ABC∽△PMB,由相似三角形的性质可以求出对应的M的坐标.
(1)∵点B(1,0)、C(-3,0)、A(3,6)在物线y=ax2+bx+c上,
∴
0=a+b+c
0=9a−3b+c
6=9a+3b+c
解得,
a=
1
2
b=1
c=−
3
2
∴抛物线的解析式为:y=[1/2]x2+x-[3/2].
设直线AC的解析式为y=kx+b,由题意,得
0=−3k+b
6=3k+b,
解得
点评:
本题考点: 二次函数综合题;点的坐标;待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求二次函数解析式;相似三角形的判定.
考点点评: 本题试一道二次函数的综合试题,考查了待定系数法求抛物线的解析式和直线的解析式,四边形的面积公式及相似三角形的判定及性质.