Question

设f（x）=lim┬(n→+∞)⁡〖(1-x^2n)/(1+x^2n )〗 x,则f（x） 的间断点是___

Answer 1

∵当x+∞]x^(2n)=0 lim[n-->+∞][1-x^(2n)]/[(1+x^(2n)]=1

当x=1时 lim[n-->+∞]x^(2n)=1 lim[n-->+∞][1-x^(2n)]/[(1+x^(2n)]=0

当x>1时 lim[n-->+∞]x^(-2n)=0

lim[n-->+∞][1-x^(2n)]/[(1+x^(2n)]=lim[n-->+∞][x^(-2n)-1]/[(x^(-2n)+1]=-1

∴ f(x)是个分段函数：

当x1时 f(x)=-x.

由函数的连续性知,在x≠1处函数均连续,而lim[x-->1-]f(x)=1, lim[x-->1+]f(x)=-1, f(1)=0

所以,x=1是函数的阶跃间断点.应填入：间断点是__x=1__