Question

已知一个圆和Y轴相切,在直线Y=X上截得的弦长为2√7,且圆心在直线X-3Y=0上,求圆的方程.

Answer 1

设圆心为O（a,1/3*a)

从而圆的方程为

（x-a)^2+(y-1/3*a)^2=a^2

O到直线Y=X距离为d=|a-1/3*a|/√2

利用弦心距和勾股定理得

d^2+(√7)^2=a^2

a=3,-3

圆的方程为：

（x-3)^2+(y-1)^2=9

（x+3)^2+(y+1)^2=9