Question

求圆方程已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2√7,求圆C的方程.

Answer 1

设圆心坐标为（3y,y）,∵圆C与y轴相切,∴半径r=|3y|

点（3y,y）到直线y=x的距离为d=|3y-y|/√2

（√7）^2+d^2=r^2

代入算得y^2=1

所以y=1或-1

所以圆心坐标为（3,1）或（-3,-1）

所以圆C的方程为：

（1）（x-3）^2+（y-1）^2=9

（2）（x+3）^2+（y+1）^2=9