Question

如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(－2, 2),点B的坐标为(6, 6),抛物线经过A、

Answer 1

（1）点A的坐标为（-2,2）,点B的坐标为（6,6）,所以直线AB的解析式可求得为y=x/2+3,所以点E的坐标为（0,3）；（2）设抛物线的函数解析式为y=ax^2+bx+c,把A（-2,2）、B（6,6）、O（0,0）代入解得a=1/4,b=-1/2,c=0,所以抛物线的函数解析式为y=x^2/4-x/2；（3）可求得OB=6倍根号2,OB的方程为x-y=0,设N点的坐标为（x,x^2/4-x/2）,则点N至直线OB的距离=Ix-x^2/4-x/2I/根号2,所以S△BON=(6倍根号2)(Ix-x^2/4-x/2I/根号2)/2=-3(x-1)^2/4+3/4,所以△BON面积的最大值为3/4,点N的坐标（1,-1/2）；（4）求得ON=(根号5)/2,OA=2倍根号2,AN=(根号61)/2,设P点的坐标为（m,n）,OP=根号(m^2+n^2),BP=根号[(6-m)^2+(6-n)^2]因为△BOP与△OAN相似,所以OP：AN=BO：OA,BP：BO=ON：OA,可解得m,n（比较复杂,自己去解）