Question

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距为2c，且a，b，c依次成等差数列，则椭圆的离心率为 ⊙ ___ ．

Answer 1

解题思路：利用等差数列的性质及a，b，c间的关系建立关于a、c的方程，转化为关于e的方程，求出e的值．

∵a，b，c依次成等差数列，∴2b=a+c，又 a²-b²=c²，∴a²-(

a+c

2)2=c²，

即 3a²-5c²-2ac=0，∴-5e²-2e+3=0，e=[3/5] 或 e=-1（舍去）．

故答案为：[3/5]．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的标准方程和简单性质、等差数列的性质的应用，注意离心率的范围．