解题思路：首先由直线AB的解析式求出直线与坐标轴的交点坐标，进而求出线段OA、OB的长，然后在根据题目提供的条件求出P点的坐标，最后求出三角形的面积．
令y=0，得2x+3=0，
解得：x=-[3/2]，∴A点的坐标为（-[3/2]，0），
令x=0，得y=3，∴B点的坐标为（0，3），
∴OA=[3/2]，OB=3，
∵OP=2OA，
∴OP=2×[3/2]=3，
∴P点的坐标为（-3，0）或（3，0），
∴AP=[9/2]或[3/2]，
∴S△ABP=[1/2]AP×OB=[1/2]×[9/2]×3=[27/4]，
或S△ABP=[1/2]AP×OB=[1/2]×[3/2]×3=[9/4]．
故答案为：[27/4]或[9/4]．
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题考查了一次函数的相关知识，特别是求一次函数与两坐标轴的交点坐标的问题，更是一个经久不衰的老考点．另外本题还渗透了分类讨论思想．