解题思路：已知a是一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，则把x=a代入方程就得到：a2-3a+m=0；
同理，可以得到a2-3a-m=0；这样就得到一个关于a，m的方程组，解这个方程组就得到a的值．
将x=a代入方程x2-3x+m=0得：a2-3a+m=0；
同理，将x=-a代入方程x2+3x-m=0得：a2-3a-m=0；
则可得方程组：
a2−3a+m＝0
a2−3a−m＝0两式相加得到a2-3a=0，
即a（a-3）=0；
∴a=0或3；
故选D．
点评：
本题考点： 一元二次方程的解．
考点点评： 本题主要考查了方程的解的定义；以及理解解方程组的基本思想：消元．