Question

如果α是一元二次方程x^2-3x+m=0的一个根,-α是一元二次方程x^2+3x-m=0的一个根,那么α的值是——

Answer 1

因为α是一元二次方程x^2-3x+m=0的一个根,有α²-3α+m=0 (1)

又因为-α是一元二次方程x^2+3x-m=0的一个根,有(-α)²+3(-α)-m=0,即α²-3α-m=0 (2)

(1)-(2)得 2m=0 得 m=0

那么两个方程分别为x²-3x=0 和x²+3x=0.

显然α=3或者0.