Question

下面有五个命题：①函数y=sin 4 x-cos 4 x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是 {α|α= kπ

Answer 1

①函数y=sin ⁴x-cos ⁴x=sin ²x-cos ²x=-cos2x，最小正周期是

2π

2 =π，故①正确．

②终边在y轴上的角的集合为[x|x=kπ+

π

2 ，k∈z}=[x|x=

(2k+1)π

2 ，k∈z}，故②不正确．

③α为第三象限角，则 2π+π＜α＜2π+

3π

2 ，kπ+

π

2 ＜

α

2 ＜kπ+

3π

4 ，k∈z，故 tan

α

2 的值一定为负数，故③正确．

④把函数y=3sin（2x+

π

3 ）的图象向右平移

π

6 ，得到y=3sin[2（x-

π

6 ）+

π

3 ]=3sin2x的图象，故④正确．

⑤函数 y=sin（x-

π

2 ）=-cosx，在（0，π）上是增函数．

故答案为：①③④．