解题思路:①化简函数y=sin4x-cos4x为-cos2x,说明它的最小正周期是π,判断正误;
②通过k的取值,判断终边在y轴上的角的集合是
{α|α=
kπ
2
,k∈Z}x∈(0,
π
2
)
1
2
{α|α=
kπ
2
,k∈Z}
的正误;
③利用单位圆及三角函数线,当
x∈(0,
π
2
)
时,sinx<x<tanx,判断在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有3个公共点;是错误的.
④把函数
y=3sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移[π/6]得到y=3sin2x的图象;判断正确.
⑤角θ为第一象限角的充要条件是sinθ>0
①y=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos2x,它的最小正周期为π,正确;
②k是偶数时,α的终边落在x轴上,所以②错误;
③可以借助单位圆证明当x∈(0,
π
2)时,sinx<x<tanx,故y=sinx,y=tanx和y=x在第一象限无交点,错误;
④把函数y=3sin(2x+
π
3)的图象向右平移[π/6]得到y=3sin2x的图象,这是正确的;
⑤角θ为第二象限角,sinθ>0也成立.所以⑤错误,
故答案为:①④.
点评:
本题考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;终边相同的角;三角函数的周期性及其求法.
考点点评: 本题是基础题,考查三角函数的有关的基本知识,掌握三角函数的基本性质,是解好三角函数问题的基础,因而学好基本知识,在解题中才能灵活应用,本题是常考题,易错题.