Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x),f'(x)>0.对任意实数x,有f(x)>=0,则f(1)/

Answer 1

f'(x)=2ax+b

若对任意实数x,有f(x)≥0则a>0且△=b²-4ac≤0

你可以画一个图像看看,这样简单明了!

f(1)=a+b+c

f'(0)=b

f(1)/f'(0)=(a+b+c)/b

∵b²-4ac≤0

∴a≥b²/(4c)

∴f(1)/f'(0)=(a+b+c)/b≥b/(4c)+c/b+1≥2√[(b/4c)*(c/b)]+1=1+1=2

∴当且仅当b/4c=c/b,b²=4ac时,f(1)/f'(0)有最小值且为2